Page 264 - 4371

2tdt  1  t dt t
   t 2  t d  2    2   2   2 


 1 t 2   1 t  1  t 1  t 1  t
x
1  x x x
 arctg t    arctg    x 1 x  arctg .
x 1  x 1  x
1 
1  x
Таким чином,
1  x x
 dx  2 1  x   x 1 x  arctg  C .
1  x 1  x

x sin x cosx  cosx 
 dx

x sin x cosx x 2  x 
10.6  dx   dx    
2
x 2 cos x  cosx  2  cosx  2
1    1   
 x   x 
 cos x 
d 
 x   cos x 
   2   arctg   C .
 cos x   x 
1   
 x 
10.7 При a  1 інтеграл, очевидно, “береться”:
 1 1  x 1 x 1 x 1 x x  1 

   2  dxe   e dx   2 e dx   e dx  e  d  
 x x  x x x  x 
1 1 1 1
x
x
  e x dx  e   e x dx  e  C .
x x x x
Якщо ж a  1, то аналогічно одержуємо:
 1 a  x a x e x
   2  dxe   e   a 1   dx .
 x x  x x
Останній інтеграл заміною x  ln t зводиться до інтеграла
dt
 , який, як відомо, “не береться”.
ln t

264