Page 268 - 4371

в другому інтегралі  4  4
2
2
4 sin x 3 4 cos t 3
    dx   dt 
заміна x  t 0 2x 2 x  2 0 2t 2 t  2
2
 4 2 2  4
4 sin x  cos x  6 dx
  2 2 dx    2 2 
0 2x x  0    9
 x  
 4  16
 4
 3
x  
2 4 4 2
  ln  ln 2.
3  3 3
x  
4 4 0
10.19 Аналогічно, як і вище, маємо:
 2 2  4
3  cos4 x 10dx
 2 2 dx   2 2 
0 4x  2x  0 4x  2x 
 4

 4 x 
5 dx 10 4 5
   arctg  .
2 0    2 3 2  3  3 3 3
 x  
 4  16 4 0
x
2
 3  sin4  5  cos2 x заміна
10.20 I  2 dx   dx  
0 x 2 x 9 0 x 2 x 9 x  t  2
 2
5  sin2 t
  dt . Далі застосуємо тотожність (10.1):
 2 2  2
t  9 
4
 
 
 2  2
 5  sin2 t 5  sin2 t  dt
I      dt 10  
0  2  2 2  2  0 2  2
 t  9  t  9   t  9 
 4 4  4

268