Page 267 - 4371

 4  4  4

dx dx   x  3 
 x    ln  tg   lntg   ln  1  2 .
 4  e 1 cosx 0 cosx  4 2  0  8 
3 2x
(tg можна знайти як корінь рівняння   1, яке
8 1 x 2
одержується з формули для тангенса подвійного кута, вра-
3
ховуючи, що tg   1).
4
2 x 2 x 2 x
 3  sin2  2 3  sin2  3  sin2
10.16  2 2 2 dx   2 2 2 dx   2 2 2 dx 
0 x x  0 x x   2 x x 

в другому 2 x 3  sin2 2   t
 
 2 3  sin2 0 
2  2 2 
 інтегралі   x 2 x  2 dx   2 2 dt 
x  t 0  2   t     t 
x 2 t  2 x 2  x
2
 2 3  sin2  2 3  cos2  2 6 2 sin cos 
  2 2 2 dx   2 2 dt    2 2 2  2 dx 
2
0 x x  0 t t  0 x x 
 2

 2 x 
8dx 2 2 16 1 8
  2 2   8 arctg  arctg  .
0    3  3  3  3 3 3 3
 x  
 2  4 2 0
10.17 Як і в попередній задачі, одержуємо:
2 x
 1 4 cos  2  2
2 6dx 2 x  2 2
2  2 dx   2  ln   ln 2.
x   x 2 9 2  x   
0 0    0
 x  
 2  4
10.18
 2 2  4 2  2 2
4 sin x 3 4 sin x 3 4 sin x 3
 2 2 dx   2 2 dx   2 2 dx 
0 2x x  0 2x x   4 2x x 

267