Page 269 - 4371

 2
 2       2  
10 ln t  t 2  9  10  ln    3  ln  9    
4   2   4  
0    
 
3  3  6  
 10 ln 2  10 ln 2  ln5 .
 2  6  
9  3 
4 2
x
2
 cos 
2 1 1  cos x
10.21 I   2 2 dx   2 2 dx . Да-
0 2   x x 2 0  2  x x
лі заміною x  t   2 зводимо інтеграл до виду
 2
1 1  sin t
I   dt , а після застосування тотожності
2 2
 2 9 2
t 
4
 2
 2 dt t 1
(10.1) одержуємо: I   arcsin  arcsin .
0 9 2 2 3 3
 t
4 2 0
10.22
заміна
 2 2  2 2
2 cos x 2 sin t
I   2 2 dx     2 2 dt .
0 2 x  x  2 x  t  0 2 t  t  2
2
2
2
1   2 2 cos x  2 2 sin x 
 
Тоді I  dx   dx  
2 2x 2 x  2 2 2x 2 x  2 2 
 0 0 
 2
 2 2 2
3 dx 3     15
   ln x    x   
2 2 0    2 15 2 2 2 4  4  16
 x   0
 4  16

3  5 3  3 5
  ln  ln   ln .
2 2  4 4  2 2 3
269