Page 241 - 4371

 x x x  sin x
Тоді lim cos cos  cos   lim 
n    2 4 2 n  n   n x
2 sin
2 n
x
sin x 2 n sin x
 lim 
x n  x x
sin
2 n
b
8.35 Поклавши в умові задачі 4.1   , одержуємо:
n
b n 1 b
sin  sin
b b 2 nb 2 n 2
sin  sin   sin  .
n n n b
sin
2 n
Таким чином,
b  n 1 b
sin sin
b  b b 2 nb  b 2 2 n
lim sin  sin   sin   lim  
n   n  n n n  n   n b
sin
2 n
b
b n   1 b 2n b b b
 2 sin  lim sin  lim  2 sin  sin  1 2 sin 2 .
2 n  2n n  b 2 2 2
sin
2n
8.36 За означенням інтеграла:
 1 1 1  n 1 1
lim       lim   
n   2 2 2 2  n   2 n
 n 1 n  4 n  n  k 1  k 
1   
 n 
1 dx 1
   ln  x 1 x 2   ln 1  2 .
0 1 x 2 0
2
8.37 Нехай R – радіус кола Q . Тоді S   R ,
1 2  
2
  nR sin , S  nR 2 tg . Таким чином,
n n
2 n n
241