Page 236 - 4371

Оскільки 0  2  x  1, то для будь-якого n  1
1
1 n 6 n
0  2 x  , а тому 0  6 2  x   . Звідси очеви-
n n  1 n n 1 
7 7
дним чином випливає, що lim 6 n 2  x n  0 .
n  
8.27 Послідовно маємо:
 
10  n2  ab  abab  .. .  abab ... ab  
    
 2 n цифр 
10 2n ab  ab  101 2  .. .  ab  101 2  .. . 10 2n 2 
 10 2n ab  n   101n  2  .. . 1 10 2n 2  

 ab  101 2  2 10 4  .. .   n 10  n2  
 ab  10  2  1 2 10  2 1  . . .   n 10   2 n  1 .
 
lim 10  n2  ab  abab  .. .  abab ... ab  
n       
 2 n цифр 
 ab 10 2   21  x  .. .  n  x n 1   . . . 
x 10 2

 2  x 
2
n
2
 ab 10   xx  .. .  x  .. .  10x 2  ab 10   x 10 2 
 1 x 
 1  100 2 100 10a   b
2

2

 ab 10    ab 10   .
  2  99 2 9801
 1 x x   10  2
8.28 Знайдемо кілька перших членів послідовності:
1 1
x 2   ,
4 3 2013 1 3 2012
1 2013 4 2012
x   ,
3 3 1 3 4 2012
4 
1 3 2012
1 2013  13 2012
x   .
4 2013  4 2012 1 3 13 2012
4  3
1 3 4 2012
236