Page 230 - 4371



 n 1
9 99  99 ... 9 10 1 10 2 1  10 n 1 1
  
99 ... 9 10 n 1



n
10  10 n 1 1  
10 10 2   10 n 1   1n  10 1   1n
  
10 n 1 10 n 1
n
10 10 n 1   1  9 n   1 10  9 n 1
  .
n
n
9  10   1 9 10  9
  
1

n
7  77  777  . . .  77 7 . . . 1
Звідси видно, що lim  .
n   777 7 . . . 9
  
n
б) Аналогічно попередньому одержуємо:
  1


n
n
3  33  333  . . .  33 3 . . . 10  9 n 1 1
lim  lim  .
n
n   888 8 . . . n   24 10   1 24
  
n
1  1  1
8.16 Скористаємось нерівністю  ln 1     ,
n 1  n  n
доведеною в задачі 7.4. Замінивши n на n 1 в лівій части-
1  1  n
ні цієї нерівності одержимо  ln 1     ln , що
n  n  1  n  1
разом з правою частиною початкової нерівності приводить
n  1 1 n
до нерівності ln   ln . Отже, можна записати:
n n n  1
n  1 1 n
ln   ln ,
n n n  1
n 2 1 n 1
ln   ln ,
n 1 n 1 n
n  3 1 n  2
ln   ln ,
n  2 n  2 n  1
230