Page 224 - 4371

чення  потрібно шукати при   0. Із нерівності Коші
2 2 2 2
          
маємо     . Але    , тому     .
 2   2  16 16


Найбільше значення   прийматиме при     . То-
4
 1
ді: arcsin x ; x  і найменше значення функції бу-
4 2

 3 3  3 3    3
де y         .
min
8 2 8 2 4 4 32
Найменше значення  , очевидно, буде при   0. При

x   1 маємо    ,    . Враховуючи ці значення,
2
бачимо, що добуток буде мінімальним, оскільки  при-
ймає мінімальне значення, а  – максимальне. Отже, при
x   1 функція приймає найбільше значення
 3 3    7 3
y        .
max
8 2  2  8
7 3
Таким чином, найбільшим значенням буде , а най-
8
 3
меншим .
32
8.1 а) Загальний член прогресії має вид a  4 k 1.
k
Припустимо, що серед членів прогресії є тільки скінченна
кількість простих чисел: 3 , 7 , 11 , 19 , 23 , , p . Складемо
n
число
N  4  73  11 19 23   p  1 .
n
Воно є членом прогресії і більше всіх простих чисел, які їй
належать, а тому повинно бути складеним. Серед простих
дільників числа N не може бути чисел виду 4 k 1, оскіль-
ки число N 1  4  73 11 .  . . p  ділиться на всі прості чи-
n
сла виду 4 k 1, а тому N взаємно просте з усіма цими чи-
224