Page 220 - 4371

1
k
0
g
Функція   x  x  , x  , k  набуває найменше
x k
1
значення 2 при x  . Тому й функція   x набуває най-
f
менше значення при x  , яке дорівнює
1
n
 1  n 1  n
f  1  1   2  .
2
min    n 
 1   1 
7.43 Розглянемо функцію f  x  sin 99 x ,
f   x  99 sin 98 x cos x ,
f   x  99 sin 97  x 98 cos 2 x sin 2  x  99 sin 97  x 98  99 sin 2  x .
Очевидно, на інтервалі  ,0 arcsin  98 99  f    0x і
  f   0x , що означає, зокрема, що  xf  – строго зроста-
юча функція.
Застосувавши формулу скінченних приростів Лагранжа,
одержуємо:
          
0
99
0
99
sin 2  sin 1  f     f     f   1   ,
 90   180   180 180  180
0   1,
1
0
0
sin 99 4  sin 99 3  f         f         2      ,
  f
 45   60   60 180  180
0   1.
2
    99 0 99 0
Оскільки   1    2 , то sin 2  sin 1 
180 180 60 180
0
0
 sin 99 4  sin 99 3 . Звідси
0
0
0
0
sin 99 3  sin 99 1  sin 99 4  sin 99 2 .
7.44 Очевидно
3
3
3
3
6  6  .. .  6  6  6  6  .. .  6  6 
3 3 3 3
 6  6  ... 6  9  6  6  ... 6  8  3  2  5.

220