Page 219 - 4371

a n n 2   1 n 2  1
x  x   x   n  2   .
1 2 n  1
n 2n 2
Застосувавши метод інтервалів, неважко показати, що
областю розв’язків вихідної системи нерівностей є
об’єднання інтервалів: x 2,  x ,  3    x ,  n . Сума
1 2 n 1
довжин l цих інтервалів дорівнює:
n 1
l   2 x    3 x     xn   2  3   n   x 
1 2 n 1 i
i 1
n  n  1 n 2  1 n  1 n  1 n  1
  1   n  n 1  1  1 .
2 2 2 2 2
7.42 Оскільки
2 2
n
2 n  1  1
 1   2 n 1        n  
 x    x  2 n   2   x x    x x n 
 x   x       
n  n 
 1   n 1   1   n 1 
 x    x  n   x    x  n 
 x   x   x   x 
n
 1   n 1 
  x    x  n  ,
 x   x 
n
 1   n 1 
0
f
то   x   x     x  n  , x  , або
 x   x 
2
1
x
f   x  C x n 2  C x n 4  ... C n 1 2 n .
n
n
n
k
Оскільки С  C n k , ,n k   , 0 k  , то
n
n n
n 1
1  n 2 1  2  n 4 1   1 
f   x  C n  x  2   C n  x  4   ... C n  x   ,
2
 x n   x n   x 
якщо n – непарне, й
n n
1  n 2 1  2  n 4 1   1  2 1 
f   x  C x  2   C x  4   ... C n  x  2   C ,
2
2
n 
n 
n
 x n   x n   x 
якщо n – парне.
219