Page 171 - 4371

Знайдемо площу сегмента ABG як різницю площ трапе-
ції ABNM і криволінійної трапеції AGBNM :
2 x
1

S    yy x  x    ax 2  m dx
сегм . 1 2 2 1
2
1 x
ax 2  m  ax 2  m  a 
 1 2 x 2  x 1   x 2 3  x 1 3  m x 2  x 1  


2  3 
a x 2  x 2  a
 1 2 x 2  x 1  m x 2  x 1  x 3 2  x 1 3  m x 2  x 1 
2 3
3
a a 3 a  m 
   xx 2 1  3 x 1 2  x 2 2  2 x 2 2  xx 2 1  x 1 2    xx 2 1   2   .
6 6 6  a  

4 m m
Остаточно S  .
сегм.
3 a
Знайдемо, далі, площу трикутника ABC :
1 2 2
S  x  x y  ax   x  x y  ax  
ABC 1 0 2 0 2 0 1 0
2
1 m m
  ax 2 2  m  ax 0 2  ax 1 2  m  ax 2 0  
2 a a
1 m
 ax 2 2  m  ax 0 2  ax 1 2  m  ax 2 0 
2 a
1 m
 a x 2  x 0 x 2  x 0  a x 1  x 0 x 1  x 0  m2 
2 a
1 m m  m  m  m 
 a  x2 0    a  x2 0    m2 
2 a a  a  a  a 




1 m  m m  1 m 2 m m
m 
  a 2   2  4  m  .
2 a  a a   2 a a

Тоді шукана площа криволінійного трикутника CAGB
дорівнює:
171