Page 163 - 4371

 y  ax 2 ,
льняють системі рівнянь:  Виключаючи з цієї
 y  kx  . b
2
системі y , дістаємо квадратне рівняння ax  kx b  0 .
Корені цього рівняння x і x є абсцисами точок A і B .
1 2
x  x
Тому абсциса x середини C хорди AB дорівнює 1 2
C
2
і, згідно з теоремою Вієта, може бути обчислена за форму-
k
лою x  . Оскільки x не залежить від b , то середини
C C
2a
всіх паралельних хорд параболи, тобто хорд, що мають той
k
же самий кутовий коефіцієнт k , лежать на прямий x  ,
2a
тобто на прямий, яка паралельна осі параболи.
x 2 y 2
5.34 Нехай пряма y  kx d перетинає еліпс   1
a 2 b 2
в двох точках A і B . Тоді координати цих точок задово-
 x 2 y 2
   1,
льняють системі рівнянь: a 2 b 2 Виключаючи з цієї

 y  kx  . d

системі y , дістаємо квадратне рівняння
2
2
2
2
2
2
b  a k 2  x  2a kdx a b 2 2  a d  0 . Корені цього рів-
няння x і x є абсцисами точок A і B . Тому абсциса x
1 2 C
x  x
середини C хорди AB дорівнює 1 2 і, згідно з теоре-
2
мою Вієта, може бути обчислена за формулою
2
a kd
x   . Тоді ордината y цієї ж точки дорівнює
C 2 2 2 C
b  a k
db 2
y  kx  , або y  .
d
C C C 2 2 2
b  a k
163