Page 168 - 4371

координат посередині між ними. Тоді координати цих то-
чок будуть:  xC  ,  0 , xA ,  0 , вважаємо x  0 . Мож-
0 0 0
ливі варіанти:
а) Точка A розташована зовні кола, тоді r  2x . Нехай
0
M x,  y – довільна точка площини; вона належить вказа-
ному геометричному місцю, якщо MB  MA (див. рисунок
5.17а). Але MB  MC  CB і ми приходимо до рівності:
2 2 2 2
x  x   y  r  x  x   y . Піднісши до квадрата,
0 0
2
2
2
одержуємо: 4 xx  r  2r x  x   y . Після повторно-
0 0
го піднесення до квадрата маємо:
2
2
2
2
4 4x  r 2 x  4r 2 y  r 2 4x  r 2 , або
0 0
x 2 y 2
  1.
2 2
 r   4x 2  r 2 
   0 
 2   2 
 
Таким чином, шукане геометричне місце – гіпербола (точ-
ніше – її права вітка).

Рисунок 5.17а Рисунок 5.17б

б) Точка A розташована всередині кола, тоді r  2x .
0
Тепер уже MB  CB  MC ( див. рисунок 5.17б ) і ми при-

168