Page 159 - 4371

MC AC y b b
сторонами), тому  , або  . Звідси y  x,
NC BC x a a
тобто вершина прямого кута рухається вздовж прямої.

5.26 Введемо на площині прямокутну декартову систе-
му координат так, щоб рівняння параболи набуло виду
2
y  2 px . Як відомо, пряма y  kx  b дотикається до па-
раболи, якщо 2kb  p  0 (див. розв’язок задачі 5.20). Вра-
ховуючи це, одержуємо: рівняння всякої прямої, яка доти-
p
кається до параболи має вид y  kx  , а рівняння доти-
k 2
1 kp
чної, перпендикулярної до неї є y   x  . Знайдемо
k 2
p 1 kp
точку перетину таких дотичних: kx    x  ;
2k k 2
 1  p  1  p
 k x    k  , тобто x    const . Отже, вер-
 k  2  k  2
шина прямого кута описує пряму лінію і це є директриса
параболи.
5.27 Нехай вершини чотирикутника є A, B, C , D і не-
хай всі відрізки OA, OB, OC , OD не менші 15. Знайдеть-
ся сторона чотирикутника, яку видно із точки O під кутом
о
не меншим 90 , нехай це сторона AB . Тоді
2
2
AB 2  OA 2  OB 2  2 15  20 , що суперечить умові
AB  20.
5.28 Маємо очевидні співвідношення:
S S S S PQ AP BR
 APQ  APQ  APR  ABR
      .
S S S S PR AB BC
 ABC  APR  ABR  ABC
Застосувавши нерівність між середнім арифметичним і се-
реднім геометричним, одержимо
S APQ 1  PQ AP BR 
3      .
S 3  PR AB BC 
ABC
Аналогічно
159