Page 38 - 4360

Похибки  вимірювань і значення середніх висот нерівностей R
наведено в табл. 5.1.
Таблиця 5.1. Результати вимірювань похибки  і середньої висоти
нерівностей

k R, мкм  ,...'' k R, мкм  ,...''
1 0,072 2,8 7 0,140 3,0
2 0,080 2,6 8 0,140 3,4
3 0,112 3,2 9 0,183 3,7

4 0,120 2,9 10 0,208 4,1
5 0,130 3,1 11 0,241 4,5
6 0,136 3,4 12 0,268 4,8

Розв’язання. 1. Систему умовних рівнянь отримують підстановкою
даних табл. 5.1 у рівняння вихідної залежності:
A BR   , k  1,2,...12 .
k k
Кількість m умовних рівнянь дорівнює дванадцяти, кількість невідомих
.
двом (А і В); коефіцієнти умовних рівнянь становлять a  1, B  R , l  
k k k k k
2. Система нормальних рівнянь має вигляд:
al 
aa
ab
  A    B    
 .
ba
  A   B   
bb
bl

Обчислення коефіцієнтів системи нормальних рівнянь наведено в
табл. 5.2.
Таблиця 5.2 Обчислення коефіцієнтів системи нормальних рівнянь
k a a a b b b a b l a l b l
k k
k k
k k
k
k k
k
k
k
k
1 1 1 0,072 0,005184 0,072 2,8 2,8 0,2016
2 1 1 0,080 0,006400 0,080 2,6 2,6 0,2080
3 1 1 0,112 0,012544 0,112 3,2 3,2 0,3584
4 1 1 0,120 0,014400 0,120 2,9 2,9 0,3480
5 1 1 0,130 0,016900 0,130 3,1 3,1 0,4030
6 1 1 0,136 0,018496 0,136 3,4 3,4 0,2624
7 1 1 0,140 0,019600 0,140 3,0 3,0 0,4200
8 1 1 0,140 0,019600 0,140 3,4 3,4 0,4760
9 1 1 0,183 0,033489 0,183 4,7 4,7 0,6771
10 1 1 0,208 0,043264 0,208 4,1 4,1 0,8528
11 1 1 0,241 0,058081 0,241 4,5 4,5 1,0845
12 1 1 0,268 0,071824 0,268 4,8 4,8 1,2864

bl
al
             
bb
ba
ab 
Сума   12aa 
 0,319782  1,830  41,5  6,7782
Отже система нормальних рівнянь буде такою:

38