Page 34 - 4360

n 2
 y  a  a x 
i
1 1
0
u   y  i 1   0,0904.
A
21 2
5. Звідси оцінки стандартних невизначеностей значень коефіцієнтів
апроксимаційної залежності знаходимо за (4.3):
x 2 u   y 13666,667 0,0904
u a  A    0,381;
  
a 0 2 2
2
x    x n 13666,667 100,00 21
1 u   y 1 0,0904
u     A    0,000326.
a
A 1 2 2
2
x    x n 13666,667 100 21
6. Розширені невизначеності коефіцієнтів. У разі невідомої стандартної
невизначеності результатів вимірювань фактор покриття для P =0,95
k  t (21 2)  2,09. Тому розширені невизначеності коефіцієнтів відповідно
0,95 0,95
до (4.6) становлять:
a
19
U   t   u   2,09 0,0381 0,0796;a   
0,95 0 0,95 A 0
U   t   u    2,09 0,000326 0,000681. 
a
19
a
0,95 1 0,95 A 1
7. Обидва значення розширеної невизначеності заокруглюємо до однієї
значущої цифри U   0,08a  , U   0,0007a  . Тому значення першого
0,95 0 0,95 1
коефіцієнта заокруглюємо до сотих, а другого до десятитисячних. Результати
визначення коефіцієнтів записуємо у вигляді:
a  100,05 0,08, a  0,3996 0,0007, P  0,95, k  2,09,   19.
0 1 0,95
Приклад 4.2. Для n=7 рівновіддалених значень вхідної величини
перетворювача х і=: 0,00; 100,00; 200,00; 300,00; 400,00; 500,00; 600,00 за
допомогою вимірювань знайшли відповідні значення вихідної величини
перетворювача у і=: 100,01; 138,64; 175,83; 211,89; 246,98; 280,87; 313,67.
З фізичних міркувань відомо, що функція перетворення приблизно
описується параболою. Враховуючи, що результати вимірювань мають
нормальний розподіл, знайти коефіцієнти функції перетворення та оцінити їх
розширену невизначеність для P =0,90.
Розв’язання. 1. Матричні компоненти (4.14) нормальної системи
рівнянь для заданих значень вхідної величини в цьому випадку мають такий
вигляд:

1  300 1,3 10 5   209,6986 
   4 
M 1  300 1,3 10 6,3 10 5  7  ; M 2   7,714657 10 . 
 1,3 10 6,3 10 3,25 10 5  7  10   3,573503 10 7 
   
2. Розв’язками отриманої системи рівнянь є такі значення коефіцієнтів:
a  100,0883; a  0,38992; a   0,56654 10 .  4
0 1 2
3. Оскільки стандартна невизначеність результатів вимірювань
невідома, знайдемо її оцінку згідно (4.4):

34