Page 33 - 4360

на основі (4.13) слід визначати згідно (3.2), а розширену невизначеність
  очікуваних значень функції у(х) згідно (4.6).
U  y x
p
Приклади опрацювання результатів сумісних вимірювань
Приклад 4.1. Для n=21 заданих значень вхідної величини
перетворювача (аргументів) х і:
0,00; 10,00; 20,00; 30,00; 40,00; 50,00; 60,00; 70,00; 80,00; 90,00; 100,00;
110,00; 120,00; 130,00; 140,00; 150,00; 160,00; 170,00; 180,00; 190,00; 200,00;
виміряли значення вихідної величини перетворювача у і:
99,99; 104,10; 108,02; 112,05; 116,07; 120,00; 124,03; 128,02; 132,04;
135,95; 139,93; 144,30; 147,97; 151,870; 156,08; 159,96; 163,88; 167,90; 172,00;
176,00; 180,03.
З фізичних міркувань відомо, що залежність між величинами
приблизно лінійна, а внаслідок попередніх досліджень встановлено, що
результати вимірювань вихідної величини мають нормальний розподіл з
однаковою, але невідомою дисперсією. Визначити коефіцієнти лінійної
апроксимації експериментально знайдених точок, а також оцінити їх

розширені стандартні невизначеності.
Розв’язання. 1. Відповідно до (4.4а) знаходимо середні значення:
1 n
аргументу x   x  100,00 ;
i
n i 1
1 n
2
2
квадрата його значень x   x  13666,667;
i
n i 1
1 n
функції y   y  140,009;
i
n i 1
1 n
добутку відповідних значень аргументу функції xy   x y  15466,1.
i
i
n i 1
Отже матричні компоненти лінійного рівняння   x  a  a x мають
y
0 1
такий вигляд:
1  100,00   140,009
M 1   ; M 2    .
 100,00 13666,667   15466,1 
2. Згідно з (4.2) визначимо коефіцієнти прямої:
2
x  y x xy  13666,667 140,009 100,00 15466,1  
a    100,049;
0 2 2
2
x    x 13666,667 100,00
xy x y  15466,1 100,00 140,009 
a    0,399599.
1 2 2
2
x    x 13666,667 100,00
3. Отже, апроксимована залежність описується виразом:
y   x  a  a x  100,049 0,399599 .x 
a 0 1
4. За виразом (4.4) оцінюємо стандартну невизначеність результатів
вимірювання функції

33