Page 31 - 4360

Неполіноміальні монотонні залежності

До неполіноміальних монотонних залежностей відносяться такі
y   x  f   x , в яких із зміною аргумента х функція   x або монотонно
y
зростає, або монотонно спадає і ці залежності не описуються
поліноміальними ортогональними многочленами.
Найбільш широко розповсюдженими не поліноміальними

монотонними залежностями є крім лінійної такі:
1 a x
1) показникова   x  a e , (4.7)
y
0
1 a
2) степенева   x  a x (4.8)
y
0
y
3) логарифмічна   x  a  a ln x , (4.9)
0 1
y
4) гіперболічна   x  a  a x (4.10)
0 1
5) дробово-лінійна першого виду   1 (y x  a  a ) x (4.11)
0 1
y
6) дробово-лінійна другого виду   x  x (a  a ) x . (4.12)
0 1
Методика оптимального вибору кожної із вказаних залежностей на
основі результатів спостережень   і x спостережень розглянута в [2].
y x
i 1 i
З метою визначення коефіцієнтів a і a цих залежностей необхідно
i 1
попередньо кожну із них перетворити у лінеаризовану залежність таким
чином:
1) у випадку залежності (4.7) її логарифмують і здійснюють такі заміни:
z   lnx  y  ,x A  ln a . В результаті отримують лінеаризовану залежність
0
0
z   x  A  a x ;
0
1
2) у випадку залежності (4.8) її логарифмують і здійснюють такі заміни:
*
z   lnx  y  ,x A  ln a x  ln x . В результаті отримують лінеаризовану
,
0
0
залежність   x  A  a x ;
z
0 1
*
3) у випадку залежності (4.9) вводять заміну x  ln x . В результаті
*
отримують лінеаризовану залежність y  a  a x;
0 1
*
4) у випадку залежності (4.10) вводять заміну x  1 x . В результаті
*
отримують лінеаризовану залежність y  a  a x;
0 1
5) у випадку залежності (4.11) вводять заміну   1z x  y   x . В результаті
отримують лінеаризовану залежність   x  a  a x ;
z
0 1
6) у випадку залежності (4.12) здійснюють такі заміни:   1z x  y   x ,
* *
z
x  1 x . В результаті отримують лінеаризовану залежність   x  a x a .
0 1
Коефіцієнти вказаних вище лінеаризованих залежностей A чи a і a
0 0 1
розраховують згідно (4.2), а їх стандартні невизначеності згідно (4.3) і (4.4).
При визначенні невизначеностей у випадку показникової і степеневої
0 A
залежностей необхідно враховувати, що a  e . Тому в цих випадках
0

31