Page 29 - 4360

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 4

ОЦІНЮВАННЯ НЕВИЗНАЧЕНОСТЕЙ СУМІСНИХ

ВИМІРЮВАНЬ

Мета роботи

Засвоєння студентами методик опрацювання сумісних вимірювань.

Основні теоретичні положення
Сумісні вимірювання необхідні для встановлення функціональних
залежностей між декількома фізичними величинами, в найпростішому
випадку між двома х та у
y   x  f   x . (4.1)

Загалом ця функція може бути як лінійною, так і нелінійною відносно
як незалежного аргументу х, так і шуканих коефіцієнтів.
На практиці під час наближення експериментальних результатів
аналітичними залежностями можливі дві основні ситуації. Перша, коли з
фізичних чи інших міркувань вид залежності між функцією та аргументом є
відомим, але невідомі коефіцієнти цієї залежності.
У таких задачах не виникає проблеми вибору апроксимаційної функції
її задано апріорі. Залишається проблема урахування невизначеності
результатів вимірювань значень функції (і аргументів).
В іншій ситуації, наприклад, під час наукових досліджень нових явищ
характер залежності між вхідною величиною (аргументом) та вихідною
величиною (функцією) може бути відомим лише наближено в одних
випадках краще, а в інших гірше. У такому випадку необхідно спочатку
вибрати певну аналітичну модель залежності, а потім на підставі результатів
вимірювань знайти параметри цієї моделі.
Широкого розповсюдження з метою знаходження параметрів
апроксимуючої функції знайшов метод найменших квадратів (МНК), за яким
мінімізується сума квадратів відхилень вибраної функції від
експериментальних точок.
Крім того, якщо шукані коефіцієнти лінійно входять до виразу функції,
то це лінійний МНК, в іншому випадку нелінійний МНК. Залежність
(лінійна чи нелінійна) функції від незалежного аргументу не впливає на
характер МНК.

Лінійна залежність
Стандартні невизначеності типу А коефіцієнтів a і a лінійної
0 1
апроксимації   x  a  a x
y
0 1
2
x y x xy  xy x y 
a  , a  , (4.2)
0 2 1 2
2
2
x    x x    x
29