Page 48 - 4328

1
Отже, радіус збіжності заданого степеневого ряду R  .
2

n
  z 
в)   .
n  1 lnin 
1
Маємо c  . Тоді
n n
lnin 
1 1 1 1
c     .
n n n n n
ln in  ln in   2 
ln n  i  ln n   
2
2  4 
 
1 2  2
R  lim  lim ln n    .
n   n c n   4
n
Отже, радіус збіжності заданого степеневого ряду R   .

4.3 Ряд Тейлора

В усякому замкненому колі z  a  r  R степеневий ряд

n
2
c   zz  = c  c (  az )  c (  az )  ... за теоремою Абеля
 n 0 0 1 2
n 0
збігається рівномірно та має своєю сумою деяку функцію (zS )  f (z ) .
f / (a ) f // (a )
2
f (z )  f (a )  (  az )  (  az )  ...
! 1 ! 2
(4.5)
f (n ) (a )
n
 (  az )  ...
! n

Одержаний ряд (4.5) має назву ряду Тейлора розвинення
функції (zf ) в околі точки z  .
a

48