Page 45 - 4328

4 РЯДИ В КОМПЛЕКСНІЙ ОБЛАСТІ

4.1 Числові ряди
Числовий ряд вигляду

z  z   z    z , (4.1)
1 2 n n
n 1
де z  x  iy , називається числовим рядом з комплексними
n n n
членами.
Цей ряд збіжний тоді і тільки тоді, коли збігаються ряди

x  x   x    x (4.2)
1 2 n n
n 1
та

y  y   y    y . (4.3)
1 2 n n
n 1
Ряд (4.1) називається абсолютно збіжним, коли збігається ряд

z  z   z    z , (4.4)
1 2 n n
n 1
Ряди (4.2), (4.3), (4.4) є рядами з дійсними членами і питання
про їхню збіжність вирішується за допомогою відомих ознак
збіжності рядів у дійсній області.

Приклад 4.1
Дослідити на збіжність задані ряди.
 e in  cosin
а)  2 ; б)  n .
n 1 n n 1 2
Розв’язок
 e in
а)  2 .
n 1 n
in
Скористаємось тим, що e  cosn  i sin . n Тоді
 e in  cosn  sin n
 2  2  i  2 .

n  1 n n  1 n n  1 n

45