Page 47 - 4328

c
R  lim n
n   c
n  1
або
1
R  lim .
n  n c
n

Приклад 4.2
Знайти радіуси збіжності заданих рядів.
    z  n
n
n

;
а)  cos  zin n ;, б) 1 i  z . в)    .
n  0 n  0 n  1 lnin 
Розв’язок

а)  cos  zin n .
n  0
n
e  e  n
Маємо, що c  cosin   ch . n Тоді
n
2
c ch n ch n
R  lim n  lim  lim 
n   c n   ch  1n  n   ch n  ch 1  sh n sh 1
n 1
1 1  1
 lim   e ,
n   ch 1 th n sh 1 ch 1 sh 1
e n  e n 1 e  2n
оскільки lim th n lim  lim  . 1
n   n   e n  e n n   1 e  2n
Отже, радіус збіжності заданого степеневого ряду R  . 1


n
n

б) 1 i  z .
.
n  0
n
n n n n
Маємо c  1 i  . Тоді c  1 i   1 i   2  2 2 .
n n
1 1 1
R  lim  lim  .
n   n c n   n 2
n n 2
2

47