Page 40 - 4328

Властивості усіх невизначених інтегралів, а також таблиця
інтегралів, такі самі, як і для інтегралів функцій дійсних змінних.
Наприклад, cos( z) dz  sin( z)  C .

Також, якщо f(z) – аналітична функція в області D , то має місце
формула Ньютона-Лейбніца:

z 1
 f (z )dz  F (z 1 ) F (z 0 ) ,
z 0
де 'F (z )  f (z ) в області D , z 0 , z 1 D .

Приклад 3.5
Обчислити інтеграл  cos zdz , де L – відрізок прямої, що
L

з’єднує точки z  і z  i  .
1 2
2
Розв’язок.
Підінтегральна функція f(z)=cosz аналітична всюди, тому
застосовуємо формулу Ньютона-Лейбніца:
 i 
 i  
 coszdz  sin z   sin(  ) i  sin 2   sin i  1  1 (  i sh ) 1
 2
2

Приклад 3.6

1i z 4 1i 1 (  ) i 4 1 (  1 2i ) 2 4i 2
 z 3 dz    0     1.
0 4 0 4 2 4

Якщо f(z) і (z ) – аналітичні функції в однозв’язній області D ,
а z , z –довільні точки цієї області, то має місце формула
0 1
інтегрування частинами:

40