Page 41 - 4328

1 z 1 z
1 z
 f (z  )   )( dzz   (zf )  (z )    (z  ) f  )( dzz

0 z
0 z 0 z

Приклад 3.7
i
Обчислити інтеграл z cos zdz

0
Розв’язок.
Функції f(z)=z і  ( z)  cos z всюди аналітичні, тому можна
проінтегрувати частинами:
i i i i i
 z cos zdz  z(sin z) dz  z sin z   sin zdz  i sin i  cos z 0 


0
0 0 0
1  e
  1sh  ch 1 1  .
e

3.8 Інтегральна формула Коші

Якщо функція f(z) є аналітичною в замкненій області D та l –
границя D, тоді значення функції f(z) в будь-якій точці z області D
0
можна обчислити за формулою Коші:

1 f ( z) dz
f ( z )   (3.8)
0
2 i z  z
l 0
Де контур l проходиться таким чином, що область D
залишається зліва.

Приклад 3.8
sin z 1
Обчислити  dz , якщо l:
l z 2  z4

а) z 1  5 , 0 , б) z 1  2 , в) z 1  4 .
Розв’язок.

41