Page 38 - 4328

3.4 Теорема Коші для однозв'язної області

ТЕОРЕМА Коші. Якщо f(z) – аналітична функція в
однозв’язній області D , то інтеграл від цієї функції по контуру L ,
що обмежує цю область, дорівнює нулю

 f (z )dz  0. (3.4)
L

Приклад 3.4
z
а).  cos zdz =0, тому що функція cos аналітична в замкненій
z 1

області z  1.
z
б).  ln zdz  0 , тому що функція ln неаналітична в замкненій
z 1
1
області z  1. f   z  0 .
z
z
в).  ln zdz  0 , тому що функція ln аналітична в замкненій
z 3 1

області z 3  1.

3.5 Теорема Коші для багатозв'язної області

ТЕОРЕМА Коші для багатозв'язної області. Якщо функція f(z)
аналітична в багатозв’язній області D , то інтеграл від цієї функції
по зовнішній межі цієї області дорівнює сумі інтегралів по всіх
внутрішніх контурах цієї області, при цьому обхід усіх контурів (як
зовнішнього так і усіх внутрішніх) здійснюється в одному напрямку.

38