Page 35 - 4328

3.3 Обчислення контурних інтегралів

Обчислення контурних інтегралів можна зводити за допомогою
формули (3.2) до обчислення дійсних криволінійних інтегралів. Нехай
рівняння лінії L задано в параметричній формі

  (txx )
  0  t  .
 y  (ty )

Початок лінії L відповідає t  , кінець - t  .
0

dx  x  t)( dt

 dy  y  t)( dt

Підставимо до (3.2)


 f (z )dz  [u (x (t ), y (t ))  x  )( dtt  (xv (t ), y (t ))  y  )( dtt  ]

L  0


 i  [v (x (t ), y (t ))  x  )( dxt  (xu (t ), y (t ))  y  )( dyt ] 
 0

  (u (t )  (tiv ))(x  )(t  yi  ))(t dt ,
 0


 f (z )dz   f (z (t ))  z  )( dtt (3.3)

L  0

В одержаній формулі замість двох рівнянь лінії L розглядається
одне еквівалентне їм у комплексно-параметричній формі
: L ) (t z  x ) (t  iy ) (t .

35