Page 33 - 4328

3 ІНТЕГРУВАННЯ ФУНКЦІЇ КОМПЛЕКСНОЇ
ЗМІННОЇ

3.1 Контурний інтеграл

n
Означення. Якщо існує границя lim  f  z , яка не
 0 k k
k 1
,
залежить від способу розбиття кривої L та вибору точок  то ця
k
границя називається контурним інтегралом від функції (zf ) вздовж
лінії L та позначається
 f ( z) dz.
L
Отже, за означенням

n
 f ( z) dz  lim  f  z . k k (3.1)
 0
L k 1

Нехай
z  x  iy ,   uzf   , iv

де u  u  , yx , v  v  yx,  – дійсні функції змінних x та .y
Обчислення інтеграла від функції комплексної змінної z
зводиться до обчислення криволінійних інтегралів другого роду:


 f ( z) dz  udx  dyv  i v dx  udy . (3.2)

L L L


Взагалі інтеграл f ( z) dz залежить від лінії інтегрування L.
L

33