Page 32 - 4328

відображенні w  f  .z Якщо   arg  f   0z , то поворот
відбувається проти руху годинникової стрілки, а при  arg  f   0z
– за рухом годинникової стрілки.

Приклад 2.8
Знайти коефіцієнт розтягу і кут повороту при відображенні
2
w  z в точці z  2  i . 2
0

Розв’язок
Знайдемо похідну


w   z 2  2z .
Тоді
w  2  2  i 2  2 2  2 i . 2
0 z  2 i 2
Перейдемо до тригонометричної форми запису комплексного
числа і одержимо
 2 2     
 w  2 2  2 i 2  4  i   4 cos  i sin . 
z 0  2i 2  2 2  4
   4 
Звідси

 w  , 4 arg  w  .
z 0  2i 2 z 0  2 i 2 4

Отже, коефіцієнт розтягу r , 4 а кут повороту   .
4

32