Page 12 - 4328

n n    2 k   2 k 
z    r cos i sin ,  k  , 2 , 1 , 0 .... , n 1 (1.17)
 n n 

Корінь степеня n з комплексного числа має n значень.

Приклад 1.7
3
3
Знайти а) 1 i ; б) 1
Розв’язок
1 
а) Для числа 1+і: | z | 1 1  ; 2   arg  arctgz  .
1 4
   
1  i  2 cos  sini  .
 4 4 
Використовуючи формулу (1.17):
   
1   2 k  2 k 
3
3 2 4 4
1 i  2  cos  i sin ,  k  2 , 1 , 0 .
 3 3 
 
 
Одержимо три різних значення кореня:
6    
z  2 cos  i sin ,  ( k ) 0
1
 12 12 

6  9 9 
z  2 cos  i sin ,  ( k ) 1
2
 12 12 

6  17 17 
z  2 cos  i sin ,  ( k ) 2
3
 12 12 

б) для числа z=1:  =1;  0 , за формулою (1.17):
2 k 2 k
3
1  cos  i sin , k  2 , 1 , 0
3 3
z  cos 0  i sin 0  , 1 ( k ) 0
1

12