Page 10 - 4328

Добуток комплексних чисел z  z 1 z  2 :

z  z  z  (x  iy 1 )(x  iy 2 )  x 1 x  ix 1 y  ix 2 y 1 i  2 y 1 y 
1
2
1
2
2
2
2
 ( xx 1 2  y 1 y 2 ) i ( yx 1 2  x 2 y 1 )

z  z  ( xx 1 2  y 1 y 2 ) i ( yx 1 2  x 2 y 1 ) (1.10)
2
1

У тригонометричній та показниковій формі:
z  z 1  z 2  r 1 (cos 1 i sin  2 )r 2 (cos 2 i sin  2 ) 
(1.11)
 rr 1 2 (cos(  1  2 )i sin( 1   2 ))

z  z 1  z 2  r 1  er 2 i ( 1   2 ) (1.12)

При множенні комплексних чисел у тригонометричній або
показниковій формі модулі комплексних чисел перемножуються, а
аргументи їх складаються:

z 1 z  z 1 z  2 , (1.13)
2
arg( zz 1 2 )  arg z  arg z . (1.14)
1
2

Піднесення до степеня комплексних чисел:
n
... r 
z  r    (cos  in  sin n ) 
r 

n раз
Для піднесення до степеня використовують формулу Муавра:

z n  r n (cos  in  sin n )  . (1.15)

Приклад 1.5
2
2
Визначити лінію, для якої Re z  a
Розв’язок

10