Page 11 - 4328

2 2 2 2 2
Знайдемо z : z  x  iy   x  y  i2 xy , тоді
2
2
2
2
2
Re z  x  y , тобто рівняння Re z  a можна записати
2
2
2
x  y  a - це, як відомо, рівнобічна гіпербола.

Приклад 1.6
5
Обчислити  3  i  .
Розв’язок
Знайдемо тригонометричну форму числа  3  i  . Для цього
знайдемо його модуль за формулою (1.4): r 3 1  2 . Та аргумент
за формулою (1.5):
 1  5
  arg z    arctg       .
 3 6 6
  5   5  
Тоді за формулою (1.6):  3 i  2 cos    sini    .



  6   6  
Використовуючи формулу (1.15), одержуємо:


5 5   25   25  
 3  i   2  cos   isin   
 
  6   6  

         3 1 
 32 cos   isin     32  i   16 3  16 i



  6   6    2 2 

Ділення комплексних чисел z  z 1 / z :
2
z 1 x  iy 1 (x  iy 1 )(x  iy 2 ) ( xx 1 2  y 1 y 2 ) i (x 2 y  x 1 y 2 )
1
1
2
1
   .
2
2
z 2 x  iy 2 x  y 2 2 x  y 2
2
2
2
2

z 1 z 1 z 2 r 1 r 1 i   1  2 
z 2  z 2 2  r 2 cos   1  2 i sin   1  2   r 2 e (1.16)

Обчислення кореня степеня n з комплексного числа:

11