Page 9 - 430

Приклад 1.2 Знайти область визначення функції
z  ln 1 x  2 y 2 .
Розв’язання. Областю визначення цієї функції є
множина всіх точок площини, для яких 1 x 2  y 2  0 або
x 2  y 2  1. Множина всіх таких точок становить
внутрішність круга з радіусом R  1 і центром в початку
координат (рис. 1.1).

Рисунок 1.1 Рисунок 1.2

Приклад 1.3 Знайти область визначення функції
z  arccos x 2  y 2   3 .
Розв’язання. Функція визначена за умови
 1  x 2  y 2  3  1 або 2  x 2  y 2  4 . Границями області
визначення є кола x 2  y 2  2 і x 2  y 2  4, які належать
області. Отже, областю визначення функції є всі точки
площини, що лежать між колами і на цих колах:
D    , yx  ,| x y  2 , R  x 2  y 2   4 (рис. 1.2).

Приклад 1.4 Знайти область визначення функції
2
2
u  1 x  2 y  z .
8