Page 10 - 430

Розв’язання. Даний вираз визначає дійсні значення u
за умови, що 1 x 2  y 2  z 2  0 або x 2  y 2  z 2  1.
Областю визначення функції є куля з центром в початку
координат і радіусом R  1. Точки граничної поверхні
(сфери) належать області D. Отже,
D =  , yx , z | x , y ,  Rz , x 2  y 2  z 2   1 .
Аналогічно можна ввести поняття функції чотирьох,
п’яти і взагалі n змінних ( n N ). Областю визначення
функції n змінних є деяка площина D, яка складається з
систем дійсних чисел x , x ,..., x . Позначення функції n
1 2 n
змінних аналогічне позначенню функцій двох і трьох
змінних: u  f x , x ,..., x . Щоб зберегти зручну
1 2 n
геометричну термінологію, функцію n змінних
u  f x , x ,..., x  при n>3 також часто розглядають як
1 2 n
функцію точки xP , x ,..., x  n – вимірного простору і
1 2 n
пишуть u  f  P .

1.2 Геометричне зображення функції двох змінних

Графіком функції однієї змінної є деяка лінія на
площині, що визначається рівнянням y  f  x .
Під графіком функції двох змінних z  f  yx, ,
визначеної на площині D, будемо розуміти геометричне
місце точок  yx ,,  z в просторі, для яких  yx,  D і
z  f (x , y ).
Графіком функції двох змінних є деяка поверхня, яка
задається рівнянням z  f  yx, , тобто сама формула, що
задає функцію, і є рівнянням цієї поверхні.

9