Page 5 - 430

Лекція 1

Поняття, границя і неперервність функції
декількох змінних

ВСТУП. До цього часу ми розглядали функції однієї
змінної, тобто функції, значення яких залежать від значень
однієї незалежної змінної.
Однак, при вивченні багатьох питань з природознав-
ства, техніки та інших галузей науки і практики доводиться
зустрічатись із залежностями між змінними величинами, в
яких числові значення однієї з них цілком визначаються
значеннями декількох інших. Залежності такого типу роз-
глянемо у цьому розділі. Означимо поняття функції кількох
змінних і розвинемо апарат для дослідження таких функцій.

1.1 Функції двох і трьох змінних

Відомо, що функція y  f  x ставить у відповідність
певним дійсним числам x (всім числам, для яких f (x )
визначена; множина D таких чисел називається областю
визначення функції) дійсні числа y , множину Е яких
називають множиною (областю) значень функції. Іншими
словами, функція відображає деяку множину D дійсних
чисел в деяку іншу множину дійсних чисел Е. Можна
сказати, що функція y  f  x відображає множину D точок
деякої прямої у множину Е точок іншої прямої, тобто
кожній точці x  D ставить у відповідність деяку точку
x  Е . Цілком природно поширити поняття функції на
випадки, коли область визначення D і область значень Е є
множинами точок прямої, площини і тривимірного
простору.

4