Page 7 - 430

Якщо знаходять окреме значення z функції при
0
x  x , y  y , то пишуть z  z x або z  f (x , y ).
0 0 0 x 0 0 0 0
y y 0
Наприклад, якщо z  f ( x, y)  x 2 y , то z x 3  (f ) 5 ; 3 3 2 5 
y  5
 45.
Оскільки кожній парі чисел ( yx , )відповідає єдина
точка на площині Oxy , а кожній трійці чисел ( yx , , ) z - єдина
точка тривимірного простору і навпаки, кожній
точці ( yxP , ) відповідає єдина пара чисел ( yx , ), а точці
P (x , , y ) z - єдина трійка чисел ( yx , , ) z , то функції двох і
трьох змінних можна вважати функціями точки P . Тому
замість ( yxf , ) чи (xf , , y ) z пишуть (Pf ) .

Означення 1.1. Функцією двох (трьох) змінних
називається правило, за яким кожній парі чисел x,( y ) D
(трійці чисел x,( y, z ) D ) ставиться у відповідність єдине
число z  E (u  E ).
Як і у випадку функції однієї змінної, способи
завдання функції двох і трьох змінних можуть бути різними.
Функція може бути задана за допомогою таблиці. Для
функції z  f (x , ) y така таблиця (таблиця з подвійним
входом) має вигляд

y
0 1 2 3 4
х
0 100 81 63 45 28
1 100 83 65 48 32
2 100 84 68 51 35
3 100 84 69 54 39
4 100 85 70 56 42

6