Page 6 - 430

З аналітичної геометрії відомо, що точки площини
можна задати двома дійсними числами, а точки
тривимірного простору – трьома, а саме їх координатами.
Звідси, наприклад, випливає, що коли D – множина точок на
площині, а Е – множина точок деякої прямої, то
відображення в цьому випадку означає, що кожній парі
дійсних чисел  yx, , яка є елементом множини D, ставиться
у відповідність деяке число z з множини Е. В такому разі
говорять про функцію двох змінних, яку позначають:
z  f (x , y ), z   (x , y ), z  F (x , y , ) z  z (x , ) y і т.д. При
цьому x і y називають незалежними змінними
(аргументами), а z - залежною змінною (функцією).
Якщо D – множина точок у тривимірному просторі, а
Е – на прямій, то маємо функцію трьох змінних:
u  f (x , y , z ), u   (x , y , z ), u  F (x , , y u , ) z  u (x , , y ) z і

т.д., де x, y, z  незалежні змінні, u - залежна змінна.
Так площу S прямокутника з сторонами x і y
знаходимо за формулою S  xy . Ця формула визначає
функцію двох змінних, тобто правило, за яким кожній парі
додатних чисел ( yx , ) відповідає єдине додатне число S.
Областю визначення D функції є множина всіх пар
додатних чисел ( yx , ), а областю значень Е – множина всіх
додатних чисел.
Аналогічно об’єм V прямокутного паралелепіпеда з
ребрами x, y, z обчислюємо за формулою V  xyz , яка
визначає функцію трьох змінних – кожній трійці додатних
чисел ( yx , , ) z відповідає одне додатне число V.

5