Page 6 - 430
P. 6

З  аналітичної  геометрії  відомо,  що  точки  площини
                             можна  задати  двома  дійсними  числами,  а  точки
                             тривимірного  простору  –  трьома,  а  саме  їх  координатами.
                             Звідси, наприклад, випливає, що коли D – множина точок на
                             площині,  а  Е  –  множина  точок  деякої  прямої,  то
                             відображення  в  цьому  випадку  означає,  що  кожній  парі
                             дійсних чисел  yx,  , яка є елементом множини D, ставиться
                             у відповідність деяке число  z  з множини Е. В такому разі
                             говорять  про  функцію  двох  змінних,  яку  позначають:
                              z   f  (x , y ),    z   (x , y ),    z   F (x , y     , ) z   z (x ,  ) y   і  т.д.  При
                             цьому         x   і   y   називають  незалежними  змінними
                             (аргументами), а  z  - залежною змінною (функцією).
                                   Якщо D – множина точок у тривимірному просторі, а
                             Е  –  на  прямій,  то  маємо  функцію  трьох  змінних:
                              u   f  (x , y , z ),     u   (x , y , z ),     u   F (x ,  , y  u    , ) z    u (x ,  , y  ) z    і

                             т.д., де  x,  y,  z   незалежні змінні, u  - залежна змінна.
                                   Так  площу  S  прямокутника  з  сторонами  x   і  y
                             знаходимо  за  формулою  S       xy .  Ця  формула  визначає
                             функцію двох змінних, тобто правило, за яким кожній парі
                             додатних  чисел  ( yx ,  )  відповідає  єдине  додатне  число  S.
                             Областю  визначення  D  функції  є  множина  всіх  пар
                             додатних чисел  ( yx ,  ), а областю значень Е – множина всіх
                             додатних чисел.
                                   Аналогічно  об’єм  V  прямокутного  паралелепіпеда  з
                             ребрами  x,  y,  z   обчислюємо  за  формулою  V     xyz ,  яка
                             визначає функцію трьох змінних – кожній трійці додатних
                             чисел ( yx ,  ,  ) z  відповідає одне додатне число V.








                                                            5
   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11