Page 6 - 430
P. 6
З аналітичної геометрії відомо, що точки площини
можна задати двома дійсними числами, а точки
тривимірного простору – трьома, а саме їх координатами.
Звідси, наприклад, випливає, що коли D – множина точок на
площині, а Е – множина точок деякої прямої, то
відображення в цьому випадку означає, що кожній парі
дійсних чисел yx, , яка є елементом множини D, ставиться
у відповідність деяке число z з множини Е. В такому разі
говорять про функцію двох змінних, яку позначають:
z f (x , y ), z (x , y ), z F (x , y , ) z z (x , ) y і т.д. При
цьому x і y називають незалежними змінними
(аргументами), а z - залежною змінною (функцією).
Якщо D – множина точок у тривимірному просторі, а
Е – на прямій, то маємо функцію трьох змінних:
u f (x , y , z ), u (x , y , z ), u F (x , , y u , ) z u (x , , y ) z і
т.д., де x, y, z незалежні змінні, u - залежна змінна.
Так площу S прямокутника з сторонами x і y
знаходимо за формулою S xy . Ця формула визначає
функцію двох змінних, тобто правило, за яким кожній парі
додатних чисел ( yx , ) відповідає єдине додатне число S.
Областю визначення D функції є множина всіх пар
додатних чисел ( yx , ), а областю значень Е – множина всіх
додатних чисел.
Аналогічно об’єм V прямокутного паралелепіпеда з
ребрами x, y, z обчислюємо за формулою V xyz , яка
визначає функцію трьох змінних – кожній трійці додатних
чисел ( yx , , ) z відповідає одне додатне число V.
5