Page 33 - 4269

До початку XVIII ст. накопичився значний запас ще порівняно елементарних уявлень
теоретико-ймовірносного характеру. До нього входили ймовірнісні задачі в основному
комбінаторного характеру, які в свій час розв’язали Кардано, Тарталья, Л. Пачолі,
Паскаль, Ферма, Я. Бернуллі, Гюйгенс.

Таким чином, об’єм математичних знань, якими міг володіти кваліфікований
математик на початку XVIII ст., був достатньо великий. Вже з кінця XVII ст. почали
з’являтися багатотомні енциклопедичні довідники, що мали за мету послідовно та
систематично викласти всю математику. Тенденція до створення єдиної системи всієї
математики збереглася і в усі наступні століття, що є важливою складовою математичного
прогресу.

Протягом XVIII ст. суттєво змінилася структура математики, її складові. Найбільші
зміни відбулися в математичному аналізі. В багато разів збільшилась кількість
теоретичних і практичних результатів, що входять в математичний аналіз. По самому
своєму змісту математичний аналіз трансформувався: із методу, винайденого для
розв’язування певного класу задач, він перетворився в аналіз функцій і набув структури,
близької до сучасної. Протягом XVIII ст. від класичного аналізу відокремилося ряд
дисциплін, які набули самостійного розвитку. В першу чергу набула самостійного
розвитку теорія диференціальних рівнянь по причині її практичної цінності. Одночасно
ряд практичних задач висунули проблему розв’язування диференціальних рівнянь з
частинними похідними. Перші успіхи в цьому напрямку були досягнуті при розв’язування
задач про коливання струни, мембрани, стовпа повітря у трубі та інших. Тому
найранішніми у часі успіхи в розв’язуванні диференціальних рівнянь з частинними
похідними (або, як їх почали називати, рівняння математичної фізики) пов’язані з
інтегруванням рівнянь гіперболічного типу.

На базі розширення поняття функції на область комплексного аргументу, широкого
застосування розвинення функцій у ряди, почала створюватись теорія функції
комплексної змінної. В цій теорії був отриманий ряд важливих результатів, зокрема
формули Муавра та Ейлера. Відкриття і застосування конформного відображення суттєво
продвинуло цю галузь аналізу і ще більше підкреслило її своєрідність.

Геометричні застосування аналізу також виокремились в окрему дисципліну –
диференціальну геометрію. Найбільші вчені цієї епохи – Ейлер, Клеро, Монж та ін. –
працювали в цій галузі, прагнучи створити загальну диференціально-геометричну теорію.
Суттєво збільшилася кількість геометричних дисциплін. Разом із вченням про
перспективу склалася до кінця століття і нарисна геометрія. Проективно-геометричні
дослідження XVIII ст. підготували грунт для створення на початку ХІХ ст.. проективної
геометрії. Аналітична геометрія до кінця XVIII ст. набула вигляду, дуже близького до
сучасного як за символікою, так і за обсягом.

Структура математики не вичерпувалася тільки математичним аналізом із усіма його
розгалуженнями, хоча ця галузь займала в математиці центральне місце. Продовжувались
дослідження в загальній теорії алгебраїчних рівнянь, що привело до створення теорії
детермінантів, теорії подільності многочленів, лінійної алгебри та ін. У 1799 р. з’явилася
праця Руффіні «Загальна теорія рівнянь …», в якій доводилося про неможливість
розв’язування загальних рівнянь вище четвертого степеня. В цій праці були висловлені
ідеї, що привели до створення сучасної алгебри. Руффіні, між іншим, ввів поняття групи
операцій, а також поєднав деякі властивості групи з питанням можливості розв’язування
алгебраїчного рівняння в радикалах.

33