Page 29 - 4269

Практична цінність та простота у застосуванні числення Лейбніца зробили його
центром усієї математики, основним знаряддям дослідження в руках учених. Проте у
цьому численні було слабке місце: залишалося незрозумілим, яке раціональне пояснення
можна дати основним поняттям, що спираються на нескінченну близькість, нескінченну
малість або нескінченну тяглість процесу. У рукописах та статтях Лейбніц постійно
повертається до нерозв’язаної проблеми обґрунтування аналізу нескінченно малих. Він
зробив багато спроб такого обґрунтування, із самих різних позицій. Але цю проблему
Лейбніц так само не зміг розв’язати, як і Ньютон. Основи цієї найважливішої частини
математики, в якій були зроблені чудові досягнення, залишались невиясненими,
таємничими.
Значне місце в працях з історії математики цього періоду займає спір між
послідовниками Ньютона та Лейбніца про пріоритет відкриття диференціального та
інтегрального числення. В свій час спір набував дуже напруженого характеру, розрісся до
розмірів національного суперництва, до нього залучалась велика кількість учених і навіть
політиків. Але все минає, навіть найгучніші спори чи скандали, а в науці та історії
залишається тільки змістовна частина, суть та зміст відкриттів. Тому про цей безплідний
спір зауважимо тільки декілька слів. Судячи з усього, Ньютон і Лейбніц відкрили свої
форми числення незалежно один від одного. Обоє спиралися на дослід багатьох
попередників, в якому накопичилося достатньо матеріалу для їх відкриттів. Обоє виразили
загальну потребу науки (і не тільки математики) в створенні аналізу нескінченно малих.
Ньютон, мабуть, швидше почав розробляти свій метод. Проте пріоритет у публікуванні,
перевага у зручності алгоритмів і символів, заслуги в активній пропаганді нового
числення – належить Лейбніцу.

3.7. Короткі підсумки про досягнення математики у XVII столітті

Поява аналітичної геометрії та відкриття і розбудова аналізу нескінченно малих
створило в кінці XVII ст.. нову ситуацію в математиці. Саме в цих нових галузях швидко
були досягнуті видатні результати. Значення цих галузей, особливо аналізу нескінченно
малих, зробилося настільки великим, що можна назвати математику цього часу
математикою змінних величин. Проте слід пам’ятати, що головні напрямки не вичерпують
всього змісту науки. Тому зробимо деякі зауваження про математику XVII ст. в цілому.

Алгебра у цьому столітті все більш звільнялася від впливу геометрії. У ній зміцнів і
став широко вживаним символічний буквений апарат. Визначилася основна наукова
проблематика алгебри: загальна теорія рівнянь. Лейбніц ввів у 1693 р. початки теорії
визначників і правило, тепер відоме як «правило Крамера». При цьому самий термін
«детермінант» появляється тільки в 1815 р. (Коші). Продовжувалися спроби знайти
розв’язок в радикалах рівняння вище четвертого степеня (зрозуміло, що безуспішні), а
також спроби доведення основної теореми алгебри про кількість коренів алгебраїчного
рівняння.

Геометрія суттєво розширила свій склад. В неї ввійшла, як було вище зазначено,
аналітична геометрія, що зв’язала геометрію з алгеброю. Геометричні застосування
аналізу нескінченно малих (започатковані Лейбніцем) поступово формуються в майбутню
математичну дисципліну – диференціальну геометрію. У XVII ст. започатковується
французьким архітектором Ж. Дезаргом (1593 – 1662) новий розділ геометрії – проективна
геометрія. Проективними задачами, крім Дезарга, займалися також Паскаль, Ф. Лагір та
ін..

Теорія чисел збагатилася чудовими дослідженнями Ферма, що визначили її
подальший розвиток.

29