Page 31 - 4269

Розділ 4.
Подальший розвиток математики змінних величин

y XVIII столітті

Немає науки, не пов’язаною з математикою: будь-яка наука
потребує застосування вищої математики
Л. Ейлер

4.1. Панорама математики XVIII століття
У XVIII ст. багатогранність та складність математики досягли високого рівня. Наукова
розробка математичних проблем майже повністю зосередилась в країнах Європи.
Ринковий спосіб ведення економіки, так званий класичний капіталізм, у XVIII ст.
остаточно перемагає у Європі. Успішний розвиток ринкової економіки вимагав нових
досягнень у науці і техніці. Тому в цей час активно створюються нові соціальні, наукові,
філософські та культурологічні концепції. Темпи розвитку науки у XVIII ст.
пришвидшуються. В цей час відбувається промислова революція і створення світового
економічного рингу, швидко розвиваються мореплавство, суднобудування, військова
техніка, теплотехніка і т. ін. Практичні потреби суспільства ставлять перед наукою все
складніші задачі. Крім традиційних задач механіки і астрономії перед фізико-
математичним науковим комплексом стають проблеми створення математичного апарату
дослідження електромагнітних, теплових явищ та ін. Розв’язання науково-технічних і
навіть просто наукових задач стає справою державного значення. Таблиці положень
Сонця, Місяця, зірок, проблема винаходу високоточного хронометра для потреб
мореплавства та промисловості, знаходження картографічних методів відображення сфери
на площину, інші потреби суспільства набувають великої актуальності та терміновості. В
той же час володіння засобами нового аналізу створює умови і можливості для
розв’язування таких задач. Те, що було неможливо здійснити раніше, стає тепер
доступним для зусиль учених.

Для наукових досліджень в найбільших містах Європи створюються спеціальні
установи – академії наук, що субсидуються державою. Поступово зростає вплив на
суспільство вищих навчальних закладів, що стало особливо відчутно в часи Великої
французької революції. В суспільстві виникає цілий прошарок вчених-професіоналів, у
тому числі і математиків-професіоналів. Відбувається видима демократизація складу
вчених. Наприклад, Л. Ейлер був сином сільського пастора, Ж. Л. Лагранж походив із
родини офіцера, П.С.Лаплас і М.В.Ломоносов були селянського походження,
Ж. Д’Аламбер не мав рідної сім’ї; число подібних прикладів можна значно збільшити.

На початку XVIII ст. математики для своїх досліджень вже набули значну кількість
теоретичних і практичних методів. Їх основу і найбільш актуальну частину складав аналіз
нескінченно малих, тобто методи диференціального та інтегрального числення. Появились
перші підручники, які систематично викладали методи і результати нового числення.
Створення диференціального числення на початку XVIII ст. було в основному завершене,
тоді як для інтегрального числення час підведення висновків ще не настав, бо в цьому
численні ще було зроблено не так багато. В галузі невизначеного інтегрування
продовжувалась розробка прийомів інтегрування в елементарних функціях. Наприклад, на
початку XVIII ст. (1702 – 1703 рр.) Лейбніц висловив ідею інтегрування дробово-
раціональних функцій розкладанням на елементарні дроби. Накопичувались прийоми в
дослідженні простіших трансцендентних функцій, їх доповнювали прийоми подання

31