Page 27 - 4269

він спочатку створювався, а потім роз’яснювався. Самі основи аналізу були вкриті такою
собі містичною завісою.

3.6.2. Числення диференціалів та введення інтегралів – творіння Г. В.Лейбніца

Як вже було зазначено, аналіз нескінченно малих виник майже одночасно в двох
різних, незалежних одна від одної формах. Першою в часі була ньютонівська теорія
флюксій. Проте перші публікації з математичного аналізу були присвячені іншому виду
числення – числення диференціалів. Автор нового числення Г. В. Лейбніц (1646 – 1716)
народився в Лейпцигу в родині професора місцевого університету. Діяльність Лейбніца
була вельми різноманітна: він був відомим дипломатом, юристом і вченим. Ще більш
фантастично різноманітними були його наукові інтереси: природничі науки, фізика,
математика, філософія, право, література і мовознавство – були об’єктами його
досліджень, які часто мали фундаментальний характер і явилися провісниками багатьох
наступних відкриттів. Достатньо зауважити, що тільки в математиці Лейбніц є автором
фундаментальних досліджень як у математичному аналізі (тобто в математиці
неперервних величин), так і в комбінаториці і дискретній математиці. Можливо, в історії
людства не було більш універсального вченого, який настільки успішно працював як у
природничих, так і в теоретичних та гуманітарних науках.

Універсальність генія Лейбніца, мабуть, і поставила перед ним титанічну мету –
створення деякого універсального метода наукового пізнання (так званої загальної
характеристики), який дасть можливість розв’язувати будь-які наукові проблеми. Загальна
характеристика, за Лейбніцем, повинна замінити всі логічні судження численням, деякими
операціями над словами та іншими символами, що однозначно відображають поняття.
Вона, таким чином, повинна бути таким собі загальним логіко-математичним апаратом
суджень. Математика при цьому набуває розширеного тлумачення як наука про
відображення всіх можливих видів зв’язків та залежностей над простішими елементами.

Над пошуками цього універсального метода, або «загальної характеристики»,
Лейбніц і працював все життя, створивши «по ходу» великі відкриття в багатьох науках.
Сучасна Лейбніцу математика повинна була, за його замислом, ввійти в майбутню
«загальну математику". Такими були, в основному, вихідні філософські погляди Лейбніца,
які і визначили характер його математичних занять, що привело до відкриття
диференціального та інтегрального числення.

Чисто в математичному плані лейбніцеве числення складалося в загальних рисах з
таких положень: 1) задачі підсумовування рядів і залучення систем скінчених різниць;
2) розв’язування задач про дотичні, поступовий перенос співвідношень між скінченними
елементами на нескінченно малі; 3) обернені задачі на дотичні, підсумовування
нескінченно малих різниць, відкриття взаємооберненості диференціальних і інтеграційних
задач. Всі ці роки, виходячи із своїх філософських установок, Лейбніц робив
багаточисельні спроби створити зручну символіку. Він приходить до думки про символ d
(скорочення від differentia – різниця) для позначення нескінченно малої різниці. Так само,
як Кавальєрі і Паскаль, Лейбніц уявляв інтеграл як суму «всіх» ординат, яких нескінченно

багато, і записував його символом omny. Пізніше він ввів символ підсумовування
виходячи з першої букви слова Summa. Поступово символ інтегрування вдосконалювався,

набувши сучасного вигляду:

З допомогою Ольденбурга, секретаря Лондонського королівського товариства,
Лейбніц вів переписку (1676 – 1677) з Ньютоном. В листах він повідомляв про свої

27