Page 109 - 4262

2
   (z)  (z)m  0 (5.5)
Функція U має бути регулярною, кінцевою та
безперервною в усіх точках простору, крім точок безмежності.
У точці, де знаходиться джерело, функція U повинна
наближатися до значення потенціалу в однорідному
ізотропному середовищі, а при r і z→∞ функція наближається
до 0.
Крім того, на границі шарів функція U повинна
задовольняти граничні умови z  H :
i
U  U ,
i i  1
1  Ui 1  U i  1  U I  1 , (5.6)

 z   z   Z
i i  1
тобто повинна витримуватись безперервність потенціалу
z  H
i  1
а також безперервність нормальної складової густини струму.
При z=0
 U
i
 0 (5.7)
z 
граничні умови на розділі земля - повітря.
З цих умов шукаємо функцію U . Рівняння (5.4) є
звичайною формою рівняння Бесселя. Його частковими
рішеннями є функції Бесселя нульового порядку I ( mr ) і
0
Y ( mr ). Оскільки на осі Z при r  0 Y ( mr ) дорівнює
0 0
безмежності, що заперечує одній із вищеперелічених
властивостей функції U , то цим частковим інтегралом треба
нехтувати.
mz  mz
Розв’язком рівняння (5.4) є функції e і e . Таким
чином, функція U ) z , r ( , що є добутком функції f і  (див.
(5.2), може містити добутки I 0 ( mr e )  mz та I 0 ( mr e ) mz .Тоді
функція U має вигляд (інтегрування (5.1)

U    A  em  mz  B  em mz  I 0  dmmr ,


0  

109