Page 104 - 4262

і підставити в нього отримані вирази для E та H . Тоді після
диференціювання, скорочення на загальні множники та
деяких перетворень отримаємо
A  A 1 k  A 1    i .
2
Множник при A можна представити у вигляді
1
2 2  i  i
   i     i e    2 e  .
Якщо тепер підставити A з урахуванням останнього
2
запису у вираз H  t,z з (4.38), провести перетворення та
утримати тільки реальні частини комплексних виразів, то
отримаємо такий запис для  t,zH :

H  ,  Atz  2 e   z cos  t  z   
1 (4.39)
 e    zh  cos  t   h  z   .

k  n   i .
c
Тепер легко бачити, що вирази полів (4.37) і (4.39)
представлені двома хвилями. Одна з них розповсюджується
від одної грані пластинки до другої, а інша - навпаки.
c c
Швидкість розповсюдження хвиль v  і звідси n  , що
n v
виправдовує для n назву показника заломлення, оскільки с
дорівнює швидкості хвиль у вакуумі.
Амплітуда хвиль з віддаленням від граней затухає за
показниковим законом, і в показник степеня входить множник
, що виправдовує назву  як коефіцієнта поглинання.
Електричне поле представлене сумою, а магнітне - різницею
хвиль. Як сума, так і різниця хвиль, що розповсюджуються в
протилежних напрямках, утворюють стоячу хвилю. Густину
струму в пластинці знаходять за законом Ома, у середній
частині вона менша, ніж біля граней. При цьому чим більша
швидкість зміни поля, яка виражається частотою, тим більше
поглинання, тобто швидкість затухання величин  t,zE та
H  t,z з часом. Це і складає суть скін-ефекту.
Вирази для напруженостей спрощуються, якщо
збільшити h і пластинку перетворити в провідний

104