Page 107 - 4262

5 РОЗВ’ЯЗКИ ОСНОВНИХ ЗАДАЧ ЕЛЕКТРОМЕТРІЇ

5.1 Розв’язок прямої задачі електричних зондувань

5.1.1 Розв’язок рівняння Лапласа для горизонтально-
шаруватого середовища

Горизонтально-шарувате середовище є типовим
об’єктом дослідження в осадових басейнах. Задача
електророзвідки полягає у визначенні потужностей і
електричного опору окремих шарів.
Знайти розподіл потенціалу рішенням рівняння
Лапласа можливо методом Фур’є. Є й інші засоби, наприклад
електричних зображень, розділенням змінних. Цей метод
використовується, коли електричні границі співпадають із
координатними поверхнями. Для цього треба підібрати
відповідну систему координат. Для горизонтально-шаруватого
середовища доцільна циліндрична система. Якщо вісь Z
спрямувати перпендикулярно границям розподілу
електричного опору, то електричний потенціал не залежить
від координати , а тільки від r та z. Для пояснення рішення
надамо вихідну електричну модель (рис.5.1)
Електрод А із струмом І розташований на поверхні
землі. У наявності горизонтальні електричні границі, що
ділять розріз на пласти з потужністю h та опором  .
i
i
Необхідно визначити значення потенціалу в точці Р, що
лежить на поверхні землі на відстані r від електрода А.
Рівняння Лапласа в цьому випадку має вигляд
2 2
 U 1 U  U , (5.1)
   0
r 2 r r z 2
U
оскільки  0.

Потенціальну функцію U шукають як добуток двох
незалежних функцій
U  ) r ( f ) z (  . (5.2)
Функція (rf ) залежить тільки від r, а (z ) тільки від z.

107