Page 103 - 4262

k   i     i  .
Для того щоб здобути корінь квадратний з  i ,
представимо цю величину в експоненціальній формі,
скориставшись формулою Ейлера:
 
i  i    1 i
 i  e 2  e 4  cos i  sin  .
4 4 2
Таким чином,

k  i     1  i .
2

Тоді   n  , отже, k     i .
2
З урахуванням цього виразу для k будемо мати з (4.20)
z
,t
E    A  e i   t kz   e i   t k h z  
1
 A e i   t   i  z  e i   t   i h z  
1
 A e i   t i z z  e i  t  i   h  z  h  z 
1
 A e  z e  i   t  z  e  h  z e  i   t h z   (4.37)
1
 A e  z cos  t   z  i sin  t   z 
1
 e  h  z cos  t   h  z  i sin  t   h  z 

 A e  z cos  t   z  e  h  z cos  t   h  z  .
1
В останньому перетворенні ми нехтуємо уявним
виразом sini  t , тобто утримуємо тільки реальну частину
виразу.
Аналогічним чином можна вивести формулу для H :
H  t,z  A 2 e  z cos  t   z  e  h  z cos  t   h  z 
(4.38)
Між коефіцієнтами A та A є зв’язок, який виявиться,
2
1
якщо записати друге рівняння Максвелла для прийнятих умов:
 E  t,z  H  t,z
 
z  t 

103