Page 99 - 4262
P. 99
Для другого рівняння системи застосуєм операцію rot:
rot rot E rot B rot H rot H
t t t
(замість rot H підставляєм перше рівняння з (4.24))
E
E
t t
(розкриєм дужки та диференціюєм по t)
2 E E
.
t 2 t
У лівій частині маємо
rot rot E grad div E E , E
де лапласіон E дорівнює:
2
2
2
E E E
E ,
x 2 y 2 z 2
grad div E . 0
Остаточно отримуєм загальне рівняння для
напруженості електричного поля:
2 E E
E . (4.25)
t 2 t
У лівій частині маємо другу похідну напруженості
електричного поля за координатами, у правій: перший
доданок – це друга похідна по часу – характеризує хвильові
явища; другий доданок – це перша похідна по часу – має
фізичний зміст згасання.
Введем умову, що поле в часі гармонічне:
E E e i t , (4.26)
0
2
де 2 f .
T
Тут i – уявна одиниця, – кругова частота, f – герцова
частота, T – період.
Підставляєм умову (4.26) в (4.25) і берем похідні по t:
E e i t 2 E e i t i E e i t .
0 0 0
99