Page 99 - 4262

Для другого рівняння системи застосуєм операцію rot:
  
rot rot E   rot B   rot  H   rot H 
t t t
(замість rot H підставляєм перше рівняння з (4.24))
  E 
    E  


t  t 
(розкриєм дужки та диференціюєм по t)
 2 E  E
    .
t  2 t 
У лівій частині маємо
rot rot E  grad div E   E    , E
де лапласіон E дорівнює:
2
2
2
 E  E  E
E    ,
x 2 y 2 z 2
grad div E  . 0
Остаточно отримуєм загальне рівняння для
напруженості електричного поля:
 2 E  E
  E     . (4.25)
t  2 t 
У лівій частині маємо другу похідну напруженості
електричного поля за координатами, у правій: перший
доданок – це друга похідна по часу – характеризує хвильові
явища; другий доданок – це перша похідна по часу – має
фізичний зміст згасання.
Введем умову, що поле в часі гармонічне:
E  E e   i t , (4.26)
0
2 
де   2 f   .
T
Тут i – уявна одиниця,  – кругова частота, f – герцова
частота, T – період.
Підставляєм умову (4.26) в (4.25) і берем похідні по t:
  E e   i t   2 E e   i t  i E e   i t .
0 0 0

99