Page 99 - 4262
P. 99

Для другого рівняння системи застосуєм операцію rot:
                                                         
                 rot  rot  E      rot  B      rot  H      rot  H  
                              t           t              t
           (замість  rot  H  підставляєм перше рівняння з (4.24))
                                         E      
                                          E    
                                        
                                                   
                                     t    t     
           (розкриєм дужки та диференціюєм по t)
                                        2 E      E
                                              .
                                         t   2    t 
                  У лівій частині маємо
                         rot  rot  E   grad  div  E    E      , E
           де лапласіон  E  дорівнює:
                                             2
                                                    2
                                      2
                                      E    E     E
                               E                   ,
                                     x  2  y  2  z  2
                               grad  div  E    . 0
                  Остаточно     отримуєм      загальне     рівняння     для
           напруженості електричного поля:
                                           2 E      E
                                 E             .               (4.25)
                                            t   2    t 
                  У  лівій  частині  маємо  другу  похідну  напруженості
           електричного  поля  за  координатами,  у  правій:  перший
           доданок  – це друга похідна по часу – характеризує  хвильові
           явища;  другий  доданок  –  це  перша  похідна  по  часу  –  має
           фізичний зміст згасання.
                  Введем умову, що поле в часі гармонічне:
                                       E   E  e     i t  ,            (4.26)
                                            0
                                                2 
           де                                            2  f    .
                                                 T
                  Тут i – уявна одиниця,   – кругова частота, f – герцова
           частота, T – період.
                  Підставляєм умову (4.26) в (4.25) і берем похідні по t:
                        E  e    i t     2  E  e    i t    i E  e    i t .
                          0                0              0


                                           99
   94   95   96   97   98   99   100   101   102   103   104