Page 36 - 4223

► а) Запишемо рівняння площини, яка проходить
через точку M  3;2 ;  1 перпендикулярно до даної прямої.
1
Оскільки s і n колінеарні, то
 sn  2;3 ; . 2
Тоді рівняння шуканої площини запишеться:
3 x 2  2  y 3  2  z 1  0
або 3 x 2 y 2 z 14  . 0
Знайдемо координати точки  ; yxO ; z , яка є про-
0 0 0
екцією точки  3;2M ;  1 на дану пряму.
Для цього розв’яжемо систему рівнянь:
3x  2y  2z 14  0

 x  5  y  z  25
.
 3 2  2


Запишемо параметричні рівняння даної прямої
x  5  3 t,
y  2 t,
z   25  t 2
і підставимо у рівняння площини.
3 5  3t  4  t 2  25  2t  14  0
звідси
17 t  51

t   3
Тоді x  5  3  3   , 4 y  2  3   6,
0 0
z   25  2  3   19 ,
0
отже  4O ; ; 6  19 .
б) Відстань від точки M до прямої дорівнює відстані
1
M O . Використовуючи формулу відстані між двома точ-
1
ками M  ; yx ; z  і  ; yxO ; z 
1 1 1 1 0 0 0
2
2
2
d  x  x   y  y   z  z  , дістанемо
1 0 1 0 1 0
35