Page 35 - 4223

x 1 3 t;

y  3  t;
z   4  t 2
і підставимо в рівняння площини:
13  3t  3  t  2  4  2t  0 , звідси t  . 1
Тоді x   ; 2 y  ; 2 z   . 2
0 0 0
Точка  2O ; 2 ;   2 - проекція точки P на дану пло-
щину.
Оскільки O є серединою відрізка PQ , то скориста-
ємося формулами:
x  x Q y  y Q z  z Q
P
P
P
x  ; y  ; z  .
0 2 0 2 0 2
Звідки:
x  2X  X ;
Q 0 P
y  2Y  Y ;
Q 0 P
z  2  Z .
Q Z 0 P
x   4  1  ; 5 y  4  3  ; 1 z  . 0 ◄
Q Q Q

Таким чином  5Q  0 ; 1 ; - точка, симетрична точці
P відносно площини.

Приклад 25. Задано точку M  3;2 ;  1 і пряму
1
x  5 y z  25
  .
3 2  2
Знайти:
а) проекцію точки M на пряму;
б) відстань від точки до прямої;
в) точку M симетричну точці M відносно прямої.
2 1

34