Page 22 - 4223

2 2 2
► а) Рівняння x  x   y  y   R визначає коло
0 0
радіуса R з центром  ; yxC .
0 0
Тепер у рівняння кола підставимо координати
центра й значення радіуса і одержимо:
2
 x  2   y  3 2  49 .
б) Центр кола  ; yxC  є середина відрізка AB
.
0 0
x  x 3  1 y  y 2  6
x  A B   ; 1 y  A B   . 4
0 0
2 2 2 2
Отже,  4;1C - центр кола.
2 2
Тоді R  AC  1  3  4   2  8  2 . 2
Рівняння шуканого кола запишемо у вигляді:
2 2
 x  1   y  4  . 8
в) Радіус кола – відстань від точки C до дотичної,
яка обчислюється за формулою:
Ax  By  C
0
0
d  .
2
A  B 2

5  12  9 26
Отже, R    . 2
25  144 13
Рівняння кола запишемо у вигляді:
2 2
 x  1   y  1  . 4 ◄

Приклад 12. Знайти центр і радіус кола
x 2  y 2  2 x 4 y 20  . 0
► Згрупуємо доданки та виділимо повні квадрати від-
носно змінних x і y :

x 2  2 x 1  1 y 2  4 y 4  4  20  ; 0

2
 x  1   y  2 2  25 .

21