Page 19 - 4223

Бюджетні множини й лінії бюджетного обмеження

Розглянемо простір C двох різних товарів. Тоді де-
який набір цих товарів можна записати у вигляді вектора
x   ; xx ; де x - обсяг і-го товару для i . 2 , 1 Нехай зада-
1 2 i
но вектор цін p   ; pp , де p   ; pp , де p - ціна
1 2 1 2 i
одиниці і-го товару для i 2 , 1 . Всі компоненти векторів x
і p вважатимемо невід’ємними, тобто x  , 0 p  0 для
i i
i  2 , 1 .

Тоді ціна набору товарів x   ; xx є скалярним до-
1 2
2
бутком:    pxc  x   x i p
i
i 1
Набори товарів, які мають однакову ціну c  c  x ,
це множина точок прямої, заданої рівнянням:
p x  p x  c і розміщеної в першому квадранті (оскіль-
1 1 2 2
ки x  ; 0 x  0) перпендикулярно до вектора цін.
1 2
Нехай зафіксуємо деяку грошову суму R , яку ми
називатимемо бюджетом (або доходом).
Множину всіх наборів товарів, ціна яких не пере-
вищує R , називають бюджетною множиною й позначають
B p; R .
Бюджетну множину можна визначити за допомогою
звичайних або векторних нерівностей.
 ;RpB    x C : p x  p x  R , x  , 0 x   0
1 1 2 2 1 2
або  ;RpB    x C : xp  R , x  , 0 x  . 0
1 2
Межею бюджетної множини G називають множину
наборів товарів, які мають ціну рівною R .
pG ; R  x  C : p x  p x  R 
1 1 2 2
або  ;RpG  x  C : xp  R .

18