Page 15 - 4223

Отже,  ;11 Q 11 . ◄

Приклад 6. Знайти відстань між паралельними
прямими 3 x 4 y 10  0 і 6 x 8 y 5  . 0
► Візьмемо на прямій 3 x 4 y 10  0 довільну точку
M  ; yx  і знайдемо відстань від неї до другої прямої.
0 0 0
Нехай x  6 , тоді 3 6  4 y 10  ; 0 y  2, отже
0 0
M  2;6 .
0
Оскільки відстань від точки M  ; yx  до прямої
0 0 0
Ax  By  C  0 обчислюється за формулою
Ax  By  C
0
0
d  , то одержимо
2
A  B 2
6 6  8 2  5 36  16  5 25
d     . 5 , 2
6  8 2 10 10
2

Це і є відстань між даними паралельними прямими. ◄

Приклад 7. При яких значень параметра a пряма
 a  3  x  a 2   4 y  2a 2  5 a 7  0
а) паралельна осі OX ;
б) паралельна осі OY ;
в) проходить через початок координат?

► а) Якщо пряма проходить паралельно осі OX , то в
її рівнянні коефіцієнт при x дорівнює 0 , тобто
a  3  ; 0 a  ; 3
б) якщо пряма паралельна осі OY , то a 2  4  . 0
Отже, a 2 і a  ; 2
в) якщо пряма проходить через початок коор-
динат, то x  , 0 y  0 задовольняють її рівняння. Тому,

14